Géométrie algébrique par morceaux, $K$-équivalence et motifs

Abstract

Soit $k$ un corps algébriquement clos de caractéristique zéro. Deux $k$-variétés $K$-équivalentes sont-elles isomorphes par morceaux ? Ont-elles des motifs de Chow ou des groupes de Chow isomorphes ? Dans cet article, nous relions toutes ces questions entre elles. Nous justifions les liens en question, en nous fondant sur certaines conjectures et certains résultats classiques de théorie des motifs, mais également en prouvant quelques énoncés non conjecturaux. Tous ces éléments fournissent les premiers indices de l'existence de telles relations.