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L’Enseignement Mathématique


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Volume 58, Issue 1/2, 2012, pp. 3–47
DOI: 10.4171/LEM/58-1-1

Published online: 2012-06-30

Exemples de variétés projectives strictement convexes de volume fini en dimension quelconque

Ludovic Marquis[1]

(1) Université de Rennes I, France

Nous construisons des exemples de variétés projectives $\Omega/\Gamma$ proprement convexes de volume fini, non hyperboliques, non compactes en toute dimension $n \ge 2$. Ceci nous permet au passage de construire des sous-groupes discrets Zariski-denses $\Gamma$ de $\mathrm {SL}_{n+1}(\mathbb{R})$ qui ne sont ni des réseaux de $mathrm {SL}_{n+1}(\mathbb{R})$, ni des groupes de Schottky. De plus, les ouverts proprement convexes $\Omega$ ainsi construits sont strictement convexes, même Gromov-hyperboliques. Enfin, on donne une condition suffisante pour que le recollement de variétés projectives convexes à bord totalement géodésique soit une variété projective convexe.

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Marquis Ludovic: Exemples de variétés projectives strictement convexes de volume fini en dimension quelconque. Enseign. Math. 58 (2012), 3-47. doi: 10.4171/LEM/58-1-1