Commentarii Mathematici Helvetici


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Volume 90, Issue 4, 2015, pp. 731–759
DOI: 10.4171/CMH/369

Published online: 2015-12-03

Sur l’application des périodes d’une variation de structure de Hodge attachée aux familles d’hypersurfaces à singularités simples

Philippe Eyssidieux[1] and Damien Mégy[2]

(1) Université Joseph Fourier, Grenoble, Saint-Martin-d'Hères, France
(2) Université de Lorraine, Vandoeuvre-lès-Nancy, France

Soit $n \in \mathbb N^*$ un entier positif pair et $d$ un entier positif. Pour toute famille complète $Y$ d'hypersurfaces de $\mathbb{P}^{n+1}$ de degré $d$ à singularités isolées de type A-D-E, nous construisons d'après une idée de Carlson et Toledo reprise dans [34, 43] un champ de Deligne–Mumford $\widehat Y$ d'espace de modules $Y$ auquel la représentation de monodromie de la famille se prolonge. Nous étudions l'application de périodes associée et montrons un théorème de Torelli infinitésimal le long des strates isosingulières de $Y$ sous des hypothèses de transversalité. Enfin, nous appliquons ce résultat à l'étude du revêtement universel de $\widehat Y$.

Keywords: Projective hypersurfaces, infinitesimal Torelli theorem, simple singularities

Eyssidieux Philippe, Mégy Damien: Sur l’application des périodes d’une variation de structure de Hodge attachée aux familles d’hypersurfaces à singularités simples. Comment. Math. Helv. 90 (2015), 731-759. doi: 10.4171/CMH/369