Commentarii Mathematici Helvetici


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Volume 83, Issue 3, 2008, pp. 603–677
DOI: 10.4171/CMH/138

Published online: 2008-09-30

Théorie d'Iwasawa des représentations cristallines II

Denis Benois[1] and Laurent Berger[2]

(1) Université de Besancon, France
(2) Université de Lyon, France

Soit K une extension finie non-ramifiée de ℚp et V une représentation cristalline de Gal(p/K). Dans cet article, on montre la conjecture CEP(L,V) pour L ⊂ ℚpab et sa version équivariante CEP(L/K,V) pour L ⊂ n = 1 K(ζpn). Les principaux ingrédients sont la conjecture δp(V) sur l'intégralité de l'exponentielle de Perrin–Riou, que nous démontrons en utilisant la théorie des (φ,Γ)-modules, et des techniques de descente en théorie d'Iwasawa pour montrer que δp(V) implique CEP(L/K,V).

Let K be a finite unramified extension of ℚp and let V be a crystalline representation of Gal(p/K). In this article, we give a proof of the CEP(L,V) conjecture for L ⊂ ℚpab as well as a proof of its equivariant versionCEP(L/K,V) for L ⊂ n = 1 K(ζpn). The main ingredients are the δp(V) conjecture about the integrality of Perrin–Riou's exponential, which we prove using the theory of (φ,Γ)-modules, and Iwasawa-theoretic descent techniques used to show that δp(V) implies CEP(L/K,V).

Keywords: Iwasawa theory, p-adic representations, Tamagawa numbers

Benois Denis, Berger Laurent: Théorie d'Iwasawa des représentations cristallines II. Comment. Math. Helv. 83 (2008), 603-677. doi: 10.4171/CMH/138