Commentarii Mathematici Helvetici
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Published online: 2008-09-30
Théorie d'Iwasawa des représentations cristallines II
Denis Benois[1] and Laurent Berger[2] (1) Université de Besancon, France(2) Université de Lyon, France
Soit K une extension finie non-ramifiée de ℚp et V une représentation
cristalline de Gal(ℚp/K). Dans cet article, on montre la conjecture
CEP(L,V) pour L ⊂ ℚpab et sa version équivariante CEP(L/K,V)
pour L ⊂ ∪n = 1∞ K(ζpn). Les principaux
ingrédients sont la conjecture δℤp(V) sur l'intégralité de l'exponentielle de
Perrin–Riou, que nous démontrons en utilisant la théorie des (φ,Γ)-modules, et
des techniques de descente en théorie d'Iwasawa pour montrer que δℤp(V) implique
CEP(L/K,V). Let K be a finite unramified extension of ℚp and
let V be a crystalline representation of Gal(ℚp/K).
In this article, we give a proof of the CEP(L,V) conjecture
for L ⊂ ℚpab as well as a proof of its equivariant
versionCEP(L/K,V) for L ⊂ ∪n = 1∞ K(ζpn).
The main ingredients are the δℤp(V) conjecture about the integrality
of Perrin–Riou's exponential, which we prove using the theory of (φ,Γ)-modules,
and Iwasawa-theoretic descent techniques used to show that δℤp(V) implies
CEP(L/K,V).
Keywords: Iwasawa theory, p-adic representations, Tamagawa numbers
Benois Denis, Berger Laurent: Théorie d'Iwasawa des représentations cristallines II. Comment. Math. Helv. 83 (2008), 603-677. doi: 10.4171/CMH/138