Commentarii Mathematici Helvetici


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Volume 82, Issue 2, 2007, pp. 323–352
DOI: 10.4171/CMH/93

Published online: 2007-06-30

Pincement spectral en courbure de Ricci positive

Jérôme Bertrand[1]

(1) Université Paul Sabatier, Toulouse, France

Dans cet article, nous démontrons que sur les variétés riemanniennes de dimension n vérifiant Ric ≥ (n − 1)g et pour k dans {1,…,n + 1}, la ke valeur propre du laplacien est proche de n si et seulement si la variété contient une partie Gromov–Hausdorff proche de la sphère Sk − 1. Pour k = n + 1, nous obtenons une nouvelle preuve des résultats de Petersen et Colding qui montrent que pour de telles variétés, la (n + 1)e valeur propre est proche de n si et seulement si la variété est Gromov–Hausdorff proche de la sphère de dimension n.

We show that for n-dimensional manifolds with Ric ≥ (n − 1)g and for k in {1,…,n + 1}, the k-th eigenvalue for the Laplacian is close to n if and only if the manifold contains a subset which is Gromov–Hausdorff close to the sphere Sk −1 . For k = n + 1, this gives a new proof of results of Colding and Petersen which show that the (n + 1)-th eigenvalue is close to n if and only if the manifold is Gromov–Hausdorff close to the n-sphere.

Keywords: Géométrie riemannienne, pincement, distance de Gromov–Hausdorff

Bertrand Jérôme: Pincement spectral en courbure de Ricci positive. Comment. Math. Helv. 82 (2007), 323-352. doi: 10.4171/CMH/93