Commentarii Mathematici Helvetici


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Volume 77, Issue 4, 2002, pp. 846–863
DOI: 10.1007/PL00012444

Published online: 2002-12-31

Courbures et singularités réelles

N. Dutertre[1]

(1) Institut d'Estudis Catalans, Bellaterra, Spain

Soit $f : \mathbb {R}^n \rightarrow \mathbb {R}$ un polynôme tel que f(0)=0 et tel que 0 soit un point critique isolé de f. Etant donnée ft une déformation lisse à un paramètre de f, on relie la limite:¶¶$$\lim\limits_{\varepsilon \rightarrow 0} \lim\limits_{t \rightarrow 0} \int_{C_{t}^{\varepsilon}} k dv_t,$$¶¶ou $C_t^\varepsilon=f_t^{-1}(0)\cap B_\varepsilon^n$ est la fibre de Milnor et k la courbure, à des degrés topologiques associés à f et à sa déformation.¶¶Abstract. Let $f : \mathbb {R}^n \rightarrow \mathbb {R}$ be a polynomial such that f(0)=0 and such that 0 is an isolated critical point of f. Given ft a one-parameter smooth deformation of f, we relate the limit: $$\lim\limits_{\varepsilon \rightarrow 0} \lim\limits_{t \rightarrow 0} \int_{C_{t}^{\varepsilon}} k dv_t,$$ where $C_t^\varepsilon=f_t^{-1}(0)\cap B_\varepsilon^n$ is the Milnor fiber and k the curvature, to topological degrees associated with f and its deformation.

Keywords: Fibre de Milnor réelle, courbure, degré topologique

Dutertre N.: Courbures et singularités réelles. Comment. Math. Helv. 77 (2002), 846-863. doi: 10.1007/PL00012444