Commentarii Mathematici Helvetici


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Volume 76, Issue 1, 2001, pp. 1–28
DOI: 10.1007/s000140050148

Published online: 2001-03-31

Einstein manifolds with convex boundaries

Jean-Marc Schlenker[1]

(1) Université Paul Sabatier, Toulouse, France

Let $ ({\rm M, \partial M}) $ be a compact m+1-manifold with boundary with an Einstein metric g0, with ricg0 = --mg0 and with pinched negative curvature, such that $ \partial {\rm M} $ is convex and umbilical. Let h0 be the induced metric on $ \partial {\rm M} $. Then any metric close enough to h0 is induced on $ \partial {\rm M} $ by an Einstein metric g with ricg = --mg on M. A similar (but slightly weaker) result applies to Ricci-flat manifolds.¶¶ Résumé. Soit $ ({\rm M, \partial M}) $ und m+1-variété compacte à bord, munie d'une métrique d'Einstein g0, avec ricg0 = --mg0 et à courbure négative pincée, telle que $ \partial {\rm M} $ est convexe et ombilique. Soit h0 la métrique induite sur $ \partial {\rm M} $. Alors toute métrique susamment proche de h0 est induite sur $ \partial {\rm M} $ par une métrique d'Einstein g avec ricg0 = --mg sur M. Un résultat similaire (un peu plus faible) s'applique aux variétés Ricci-plates.

Keywords: Einstein manifolds; convex; boundary; umbilic; surface; isometric embeddings.

Schlenker Jean-Marc: Einstein manifolds with convex boundaries. Comment. Math. Helv. 76 (2001), 1-28. doi: 10.1007/s000140050148