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European Mathematical Society Publishing House
2016-09-19 17:04:56
Elemente der Mathematik
Elem. Math.
EM
0013-6018
1420-8962
General
10.4171/EM
http://www.ems-ph.org/doi/10.4171/EM
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European Mathematical Society Publishing House
Zuerich, Switzerland
© Swiss Mathematical Society
67
2012
2
Elementarisierung von Benkos Lösung des 3. Hilbertschen Problems
Erich
Wittmann
Technische Universität Dortmund, DORTMUND, GERMANY
Zwei Polygone, die sich in Polygone zerlegen lassen, die paarweise kongruent sind, haben wegen der Additivität des Flächeninhalts offensichtlich den gleichen Inhalt. Dass umgekehrt inhaltsgleiche Polygone auch zerlegungsgleich sind, lässt sich mit elementaren Mitteln beweisen (W. Bolyai 1832, P. Gerwien 1833). Ob im Raum aus der Volumengleichheit von Polyedern ebenfalls die Zerlegungsgleichheit folgt, war lange offen und wurde im Jahr 1900 von D. Hilbert als 3. Problem in seine berühmte Liste von 23 Problemen aufgenommen. M. Dehn hat bereits ein Jahr später mit Mitteln der Höheren Mathematik bewiesen, dass die Begriffe volumengleich und zerlegungsgleich bei Polyedern nicht aquivalent sind. Im vorliegenden Beitrag wird im Anschluss an Benko 2007 ein Beweis geliefert, der mit elementaren Mitteln auskommt. Entscheidend ist dabei eine bestimmte Approximation reeller durch rationale Zahlen.
General
45
50
10.4171/EM/193
http://www.ems-ph.org/doi/10.4171/EM/193