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European Mathematical Society Publishing House
2016-09-19 17:04:55
Elemente der Mathematik
Elem. Math.
EM
0013-6018
1420-8962
General
10.4171/EM
http://www.ems-ph.org/doi/10.4171/EM
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European Mathematical Society Publishing House
Zuerich, Switzerland
© Swiss Mathematical Society
63
2008
1
Über eine bemerkenswerte Eigenschaft von Dezimalbrüchen und gewissen anderen Systembrüchen
Stefan
Deschauer
Technische Universität Dresden, DRESDEN, GERMANY
Eine fehlerhafte Umwandlung von 2,5 (in $\frac{2}{5})$ im Unterricht machte den Autor auf die augenf\"allige Darstellung $2,5=\frac{5}{2}$ aufmerksam. Gibt es im Dezimalsystem noch weitere solcher Darstellungen, wobei die (ein- oder mehrstellige) Vorkommazahl mit dem Nenner und die (ein- oder mehrstellige) Nachkommazahl mit dem Z\"ahler des gemeinen Bruchs \"ubereinstimmt? Der elementare, aber attraktive Weg zur (negativen) Antwort weckt Neugier auf die Situation in anderen $g$-adischen Systemen. Ohne Weiteres findet man unendlich viele $g$ mit mindestens einer Darstellung (in obigem Sinne). Schwieriger ist es zu zeigen, dass sogar unendlich viele $g$ mit mindestens zwei Darstellungen existieren, und diese explizit anzugeben.
Number theory
General
42
57
10.4171/EM/86
http://www.ems-ph.org/doi/10.4171/EM/86