Rendiconti del Seminario Matematico della Università di Padova


Full-Text PDF (267 KB) | Metadata | Table of Contents | RSMUP summary
Volume 131, 2014, pp. 49–65
DOI: 10.4171/RSMUP/131-4

Sur la fidélité de certaines représentations de GL$_2(F)$ sous une algèbre d'Iwasawa

Yongquan Hu[1], Stefano Morra[2] and Benjamin Schraen[3]

(1) IRMAR - UMR CNRS 6625, Université de Rennes I, Campus de Beaulieu, 35042, Rennes CEDEX, France
(2) Laboratoire de Mathématiques, Université de Montpellier II, Place Eugène Bataillon, 34095, Montpellier CEDEX 5, France
(3) Laboratoire de Mathématiques, Université de Versailles Saint-Quentin, Bâtiment Fermat, 45 avenue des Etat-Unis, 78035, Versailles CEDEX, France

Soit $F$ une extension finie de ${\mathbb Q} _p$,d'anneau des entiers ${\mathcal O} _F$ et $E$ une extension de ${\mathbb F} _p$. L'action naturelle de ${\mathcal O} _F^{\times }$ sur ${\mathcal O} _F$ se prolonge alors en une action continue sur l'alg…bre d'Iwasawa $E[[O _F]];$. Dans ce travail, on d≈montre que les id≈aux non nuls de $E[[{\mathcal O} _F]]$ stables par ${\mathcal O} _F^{\times }$ sont ouverts. En particulier, on d≈duit la fid≈lit≈ de l'action de l'alg…bre d'Iwasawa des matrices unipotentes sup≈rieures de ${GL}_2({\mathcal O} _F)$ sur une repr≈sentation lisse irr≈ductible de dimension infinie de ${GL}_2(F)$.

Keywords: Algèbre d'Iwasawa, idéauxi nvariants, programme de Langlands modulo $p$

Hu Yongquan, Morra Stefano, Schraen Benjamin: Sur la fidélité de certaines représentations de GL$_2(F)$ sous une algèbre d'Iwasawa. Rend. Sem. Mat. Univ. Padova 131 (2014), 49-65. doi: 10.4171/RSMUP/131-4