Rendiconti del Seminario Matematico della Università di Padova


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Volume 131, 2014, pp. 49–65
DOI: 10.4171/RSMUP/131-4

Published online: 2014-06-08

Sur la fidélité de certaines représentations de GL$_2(F)$ sous une algèbre d'Iwasawa

Yongquan Hu[1], Stefano Morra[2] and Benjamin Schraen[3]

(1) Université de Rennes I,France
(2) Université de Montpellier II, France
(3) Université de Versailles Saint-Quentin, Versailles, France

Soit $F$ une extension finie de ${\mathbb Q} _p$,d'anneau des entiers ${\mathcal O} _F$ et $E$ une extension de ${\mathbb F} _p$. L'action naturelle de ${\mathcal O} _F^{\times }$ sur ${\mathcal O} _F$ se prolonge alors en une action continue sur l'alg…bre d'Iwasawa $E[[O _F]];$. Dans ce travail, on d≈montre que les id≈aux non nuls de $E[[{\mathcal O} _F]]$ stables par ${\mathcal O} _F^{\times }$ sont ouverts. En particulier, on d≈duit la fid≈lit≈ de l'action de l'alg…bre d'Iwasawa des matrices unipotentes sup≈rieures de ${GL}_2({\mathcal O} _F)$ sur une repr≈sentation lisse irr≈ductible de dimension infinie de ${GL}_2(F)$.

Keywords: Algèbre d'Iwasawa, idéauxi nvariants, programme de Langlands modulo $p$

Hu Yongquan, Morra Stefano, Schraen Benjamin: Sur la fidélité de certaines représentations de GL$_2(F)$ sous une algèbre d'Iwasawa. Rend. Sem. Mat. Univ. Padova 131 (2014), 49-65. doi: 10.4171/RSMUP/131-4