The feet of the altitudes of a simplex

  • Arthur Gut

    Kantonsschule Zürich-Oerlikon, Switzerland
  • Jörg Waldvogel

    ETH-Zürich, Switzerland

Abstract

Im Unterricht in Elementargeometrie gehören die Höhen im Dreieck zum Standardstoff. Die Verallgemeinerung auf das Tetraeder im Raum liefert gelegentlich Material für Maturitätsaufgaben, etwa Berechne den der Ecke gegenüberliegenden Höhenfusspunkt im Tetraeder aus den Koordinaten der Eckpunkte. Es zeigt sich, dass es ein erstaunlich einfaches und kompaktes Verfahren für die simultane Berechnung aller Höhenfusspunkte eines -dimensionalen Simplex gibt. Dieses funktioniert für alle Dimensionen und beruht auf der Verwendung homogener Koordinaten und projektiver Räume. Nach einer kurzen Einführung dieser Begriffe werden zunächst alle Seitenflächen eines Simplex mit einer einzigen Matrixinversion berechnet.

Cite this article

Arthur Gut, Jörg Waldvogel, The feet of the altitudes of a simplex. Elem. Math. 63 (2008), no. 1, pp. 25–29

DOI 10.4171/EM/83