Prescription du spectre du laplacien de Hodge–de Rham dans une classe conforme

Abstract

Sur toute variété compacte de dimension n ≥ 5, on prescrit le volume et toute partie finie du spectre du laplacien de Hodge–de Rham (sans multiplicité) en restriction aux formes de degré p ∈ [2,n − 2], en excluant p = n/2 si n est pair, et en imposant à la métrique d'appartenir à une classe conforme donnée. On sait que pour n ≤ 4, ainsi que pour p = 0, 1, n − 1, n, et p = n/2 si n est pair, on ne peut pas prescrire simultanément le spectre, le volume et la classe conforme.

For any compact manifold of dimension n ≥ 5, we prescribe the volume and any finite part of the spectrum of the Hodge Laplacian (without multiplicity) acting on differential forms of degree p ∈ [2,n − 2] (except for p = n/2 if n is even), within a given conformal class. When n ≤ 4 and when p = 0, 1, n − 1, n, and p = n/2 if n is even, this simultaneous prescription of the volume, the spectrum and the conformal class is known to be impossible.