Commentarii Mathematici Helvetici


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Volume 77, Issue 3, 2002, pp. 563–608
DOI: 10.1007/s00014-002-8352-0

Divergence exponentielle des sous-groupes discrets en rang supérieur

J.-F. Quint[1]

(1) Département de Mathématique et d'Informatique, Ecole Normale Superieure, 45 Rue d'Ulm, 75230, PARIS CEDEX 05, FRANCE

Soient G un groupe de Lie semi-simple, réel, connexe et de centre fini, $ \mathfrak a $ un sous-espace de Cartan de l‘algèbre de Lie de G et $ \mathfrak a^{+} \subset \mathfrak a $ une chambre de Weyl fermée de $ \mathfrak a $. Si $ \Gamma $ est un sous-groupe discret Zariski dense de G, nous lui associons une fonction homogène $ \psi_{\Gamma} : \mathfrak a^{+} \rightarrow \mathbb {R} \cup \{-\infty\} $ qui généralise l‘exposant de convergence de $ \Gamma $ considéré en $ \mathbb {R} $-rang 1. Nous montrons alors que cette fonction est concave. Dans un travail ultérieur, nous en déduirons des constructions de généralisations des mesures de Patterson-Sullivan. Nous démontrons aussi des analogues de nos résultats sur les corps locaux.

Keywords: Lie groups, discrete subgroups, higher rank geometries

Quint J. Divergence exponentielle des sous-groupes discrets en rang supérieur. Comment. Math. Helv. 77 (2002), 563-608. doi: 10.1007/s00014-002-8352-0