Relèvements des algèbres lisses et de leurs morphismes

  • A. Arabia

    Université Paris 7, France

Abstract

Let R be a commutative ring and let I be any ideal of R, put . We prove that for any smooth -algebra there exist a smooth R-algebra A such that is isomorphic to . We also show that for any morphism of smooth -algebras , there exist a morphism of smooth R-algebras such that is isomorphic to . As a corollary, when R is nmtherian, we show that for any smooth -algebra there exist a very smooth weakly complete algebra over R such that is isomorphic to . Soient R un anneau commutatif et I un idéal de R, notons . Nous prouvons que pour toute -algèbre lisse , il existe une R-algèbre lisse A telle que est isomorphe à . Nous prouvons également que pour tout morphisme de -algèbres lisses , il existe un morphisme de R-algèbres lisses tel que est isomorphe à . On en déduit, lorsque R est nmthérien, que pour toute -algèbre lisse , il existe une R-algèbre faiblement complète très lisse telle que est isomorphe à .

Cite this article

A. Arabia, Relèvements des algèbres lisses et de leurs morphismes. Comment. Math. Helv. 76 (2001), no. 4, pp. 607–639

DOI 10.1007/S00014-001-8322-Y